三角函数题

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四边形ABCD中,角A=90度,B=60度,C=120度,对角线AC长4,则对角线BD=?
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2014-11-18

2014-11-18最佳答案

四边形ABCD中,A=90度,B=60度,C120度,所以,D=360-(90+60+120)=90度。因此四边形是直角梯形。设BC=2a,则AB边上的高EC=√3a,DB=a.(60度的直角三角形的斜边是邻边的二倍,对边是√3倍)此时矩形AECD的对角线AC是定值4,因而只要AE=DC=x不大于对角线长4,就有对应的矩形存在,于是x^2+3a^2=16(x<4)于是AB=x+a,BC=2a,CD=x,DA=√3a.(a=√[(16-x^2)/2],x<4)对应的对角线CD=√[3a^2+(x+a)^2]总之,解答有无穷多个。

其它1条答案

我觉得这个题条件不全,因为图形的形状不是确定的,所以答案也不是唯一的,我用角DCA带了两个不同的值,答案也有两个,如果答案只有一个的话,随便带一个值是矛盾的,但是却解出来了,所以我觉得题条件不全,也许我的解答有问题,你可以试一下带特值,看一下是不是有不同的答案

2014-11-18